题,它的解是由几个条件决定的,每一个条件都可以确定某种元素的一个集合,它们的交集的元素就是问题的解,对这样一类数学问题,我们常可以运用求交集的思想来试错与筛选。例7:求函数y=的定义域。分析:函数的定义域是指使式子有意义的集合,由多个式子经过代数运算而成的函数,求其定义域需取多个式子有意义的交集。由得所以函数的定义域是()。例8:已知函数y=在[-1,+∞]上是减函数,求a的取值范围.分析:本题含着两层意思:3x2-ax+5>0在[-1,+∞]上恒成立,t=3x2-ax+5在[-1,+∞]上是增函数,实数a的范围是两者的交集。由题意得:,且满足x=-1时3x2-ax+5>0,综上得-8。而有些需要分类讨论的问题,解题过程往往过于繁杂,此时运用补集的思想(即“正难则反”思想)去解答,常常可以简化讨论。例9:掷3枚硬币,至少出现一个正面向上的概率是分析:“至少出现一个正面向上”的事件含有1个向上,2个向上,3个向上3类可能,正面做答比较繁琐,可以从它的对立面出发,考虑“一次也不出现正面向上”即“全是反面”的概率。P=1-=。例10:如果一元二次方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根,确定这个结论成立的充要条件。分析:“方程至少有一个负的实数根”有一个负根,两个负根两类可能,正面做答比较繁琐,可以从它的对立面出发,考虑“方程没有负的实数根”。由有,。又 a无解。因此,。布鲁纳说过,掌握数学思想可使数学问题更容易理解和记忆,领会数学思想是通向迁移大道的“光明之路”。本部分内容含有丰富的数学思想,例如数形结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想、正难则反的思想等等,显得十分活跃。在教学过程中,注意这些数学思想的挖掘、提炼和渗透,不仅可以帮助学生掌握知识的本质,驾驭问题的求解,而且对于开发学生的智力,培养学生的能力,优化学生的思维品质,提高课堂教学的效果,都具有十分重要的意义。
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