较为繁琐的(如方程解的个数、分类讨论、求参数的范围等)问题时,更要充分发挥图像的直观作用,可以代数问题转化为几何问题,实现数形转换。但转换时,要注意方式、方法,如方程f(x)=g(x)的解的个数可以转换为函数y= f(x)和y=g(x)的图像的交点个数问题。Р(二)三角函数与三角函数图象:Р(1)三角函数图象:三角函数是解析几何中常用的几种函数之一,在中学的各个学习阶段都显得尤为重要,特别是在近几年的中、高考中都占有一定的比重,其图象特点为正弦函数关于原点对称;余弦函数关于x轴对称;正、余切函数关于原点对称,下面来看各种函数的图象特征:如图2-2,2-3所示:Р0Р0РY=sinx图象РY=cosx图象РXРYРXРYР图2-2РyРyРXРXР0Р0Рπ/2РY=tangx图象РY=ctogx图象Р图2-3Р例题2函数y=sin(x+π/4)在闭区间( )Р A.[-π/2, π/2]是增函数Р B.[-3π/4, π/4]是增函数Р C.[-π,0] 是增函数Р D.[-π/4,3π/4] 是增函数Р解析,本题可以先根据图象直观的进行判断,函数y=sin(x+π/4)的图象如下图所示:Π/4Р-3π/4Рy=sin(x+π/4)Р0РYРXР图2-6Р由上图可得该函数的增区间为[-3π/4,π/4],C选项满足题意。Р从上题可以看出,任意三角函数所对应的曲线都可以经过原图象经过延长、拉伸或平移的变换而得到的,一般而言,对于任意的三角函数图象都存在对应的三角函数。Р并且可以说正、余弦函数图象是由圆变换得来的,如图2-4所示:РYРXР0Р下半圆移动РYРXР0Р0РYРXР上半圆移动Р原图象Р变换后得到的图象Р图2-4Р由此我们可以用圆来记忆三角函数的性质和解决一些三角函数的问题。Р例题3:在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为Р解析:如图2-5所示;
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