,AB⊥BD,Р又在Rt△ABD中,∴AB=BDtan。………………10分Р由(1)知EF⊥平面ABE,Р所以,三棱锥A-BCD的体积是………………14分Р6、解: (1)由已知得,MD是△ABP的中位线,所以MD∥AP.(2分)Р因为MD⊄平面APC,AP⊂平面APC,所以MD∥平面APC.(4分)Р(2)因为△PMB为正三角形,D为PB的中点,所以MD⊥PB,(5分)Р所以AP⊥PB.(6分) 又因为AP⊥PC,且PB∩PC=P,所以AP⊥平面PBC.(7分)Р因为BC⊂平面PBC,所以AP⊥BC.Р又因为BC⊥AC,且AC∩AP=A,所以BC⊥平面APC.(10分)Р (3)因为MD⊥平面PBC,所以MD是三棱锥M—DBC的高,且MD=5,Р又在直角三角形PCB中,由PB=10,BC=4,可得PC=2.(11分)Р于是S△BCD=S△BCP=2,(12分)所以VD-BCM=VM-DBC=Sh=10.(13分)Р7. 解:(Ⅰ)在图1中,可得,从而,故Р取中点连结,则,又面面,Р面面,面,从而平面, ……4分Р∴又,,Р∴平面……8分Р另解:在图1中,可得,从而,故Р∵面ACD面,面ACD面,面,从而平面Р(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知为三棱锥的高. , ……11分Р所以……13分Р由等积性可知几何体的体积为……14分Р8解:(1)过A作,根据三视图可知,E是BC的中点, (1 分)Р且, (2 分)Р又∵为正三角形,∴,且Р∴(3 分)Р∵平面,平面,∴(4 分)Р∴,即(5 分)Р正视图的面积为(6 分)Р(2)由(1)可知,四棱锥的高, (7 分)Р底面积为(8分)Р∴四棱锥的体积为(10 分)Р(3)证明:∵平面,平面,∴(11 分)Р ∵在直角三角形ABE中, Р 在直角三角形ADC中, (12 分)Р ∴,∴是直角三角形(13 分)Р ∴Р 又∵,∴平面(14 分)
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