2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°。?(1)求点P到平面ABCD的距离;?(2)求面APB与面CPB所成二面角的大小。?解:(1)作PO⊥平面ABCD,垂足为O,连结OB、OA、OD,OB与AD交于点E,连结PE?∵AD⊥PB,∴AD⊥OB(根据___________)?∵PA=PD,∴OA=OD?于是OB平分AD,点E为AD中点?∴PE⊥AD?∴∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角?∴∠PEB=120°,∠PEO=60° 即为P点到面ABCD的距离。?(2)由已知ABCD为菱形,及△PAD为边长为2的正三角形?∴PA=AB=2,又易证PB⊥BC?故取PB中点G,PC中点F?则AG⊥PB,GF∥BC?又BC⊥PB,∴GF⊥PB?∴∠AGF为面APB与面CPB所成的平面角?∵GF∥BC∥AD,∴∠AGF=π-∠GAE?连结GE,易证AE⊥平面POB (2)解法2:如图建立直角坐标系,其中O为坐标原点,x轴平行于DA (二)与距离有关的问题例4.(1)已知在△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,它所在平面外一点P到△ABC三个顶点的距离都是14,那么点P到平面ABC的距离是()?A.13 B.11 C.9 D.7解:设点P在△ABC所在平面上的射影为O?∵PA=PB=PC,∴O为△ABC的外心?△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120° ?长度为___________。?解:(采用展开图的方法) 点评:此类试题,求沿表面运动最短路径,应展开表面为同一平面内,则线段最短。但必须注意的是,应比较其各种不同展开形式中的不同的路径,取其最小的一个。 ?(3)在北纬45°圈上有甲、乙两地,它们的经度分别是东经140°与西经130°,设地球半径为R,则甲、乙两地的球面距离是() 解: (O1为小圆圆心)
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