(0<t≤8)秒时恰好使△BPQ为等腰三角形,请求出满足条件的t值.考点:二次函数综合题.分析:(1)用待定系数法即可求得;(2)应用待定系数法以及顶点公式即可求得;(3)连接AE、AM、AF,则AM⊥EF,证得Rt△AOE≌RT△AME,求得∠OAE=∠MAE,同理证得∠BAF=∠MAF,进而求得∠EAF=90°,然后根据射影定理即可求得.(4)分三种情况分别讨论,①当PQ=BQ时,作QH⊥PB,根据直线BC的斜率可知HB:BQ=4:5;即可求得,②当PB=QB时,则10﹣t=t即可求得,③当PQ=PB时,作QH⊥OB,根据勾股定理即可求得.解答:解:(1)设直线BC的解析式为y=kx+b,∵直线BC经过B、C,∴,解得:,∴直线BC的解析式为;y=x﹣.(2)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过O、B、C三点,B、C坐标分别为(10,0)和(,﹣),∴,解得,∴抛物线的解析式为:y=x2﹣x;∴x=﹣=﹣=5,y=x2﹣x=×52﹣×5=﹣,∴顶点坐标为(5,﹣);(3)m•n=25;如图2,连接AE、AM、AF,则AM⊥EF,在RT△AOE与RT△AME中∴Rt△AOE≌RT△AME(HL),∴∠OAE=∠MAE,同理可证∠BAF=∠MAF,∴∠EAF=90°,在RT△EAF中,根据射影定理得AM2=EM•FM,∵AM=OB=5,ME=m,MF=n,∴m•n=25;(4)如图3.有三种情况;①当PQ=BQ时,作QH⊥PB,∵直线BC的斜率为,∴HQ:BQ=3:5,HB:BQ=4:5;∵HB=(10﹣t)×,BQ=t,∴=,解得;t=,②当PB=QB时,则10﹣t=t,解得t=5,③当PQ=PB时,作QH⊥OB,则PQ=PB=10﹣t,BQ=t,HP=t﹣(10﹣t),QH=t;∵PQ2=PH2+QH2,∴(10﹣t)2=【t﹣(10﹣t)]2+(t)2;解得t=.
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