解得, ∴为所求. Р(3)设圆心,则当⊙P与两坐标轴都相切时,有. Р由,得,解得(舍去),.Р由,得解得(舍去),.Р∴所求⊙P的半径或. РAРBРDРCРEР第25题图1Р7(佛山 13分).在中,,点在所在的直线上运动,作(按逆时针方向).Р(1)如图1,若点在线段上运动,交于.Р①求证:;Р②当是等腰三角形时,求的长.Р(2)①如图2,若点在的延长线上运动,的Р反向延长线与的延长线相交于点,是否存在点,Р使是等腰三角形?若存在,写出所有点的位置;若不存在,请简要说明理由;РCРDРBРAРEРCРAРBРDРEР第25题图2Р第25题图3Р②如图3,若点在的反向延长线上运动,是否存在点,使是等腰三角形?若存在,写出所有点的位置;若不存在,请简要说明理由.Р①证明:在中,∵Р∴∠B=∠C=45°又∠ADE=45°∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135°Р∴∠ADB=∠DEC ∴Р②当是等腰三角形时,分以下两种情况讨论Р ∵∠AED>∠C=45°∴∠AED≠∠ADE,∴MAD≠AEР∴如果DE=AE,则∠ADE=∠DAE=45°∴∠AED=90°, 此时,E为AC的中点,∴AE=AC=1.Р如果AD=DE,由于,∴△ABD≌△DCE, ∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE= Р在中,∵, ∴ BC=, DC=-Р∴-=2 ,解得,=-2 ,∴ AE= 4 -2Р(2)①存在。当D在BC的延长线上,且CD=CA时,是等腰三角形.Р证明:∵∠ADE=45°=∠ACB=∠DCE′, ∴∠ADC+∠EDC=∠EDC+∠DEC=135°,Р∴∠ADC=∠DEC,又CD=CA ,∴∠CAD=∠CDA , ∴∠CAD=∠CED , ∴DA=DE′,Р∴是等腰三角形.Р②不存在.Р因为∠ACD=45°>∠E , ∠ADE=45°∴∠ADE≠∠EР∴不可能是等腰三角形。
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