,解得x=﹣1或x=3,∴B点坐标为(3,0);Р考点:1.二次函数综合题;2.动点型;3.分类讨论;4.压轴题.Р8.(2017四川省眉山市)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知A(3,0),且M(1,)是抛物线上另一点.Р(1)求a、b的值;Р(2)连结AC,设点P是y轴上任一点,若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,求P点的坐标;Р(3)若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与O、A重合),过点N作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点.设ON=t,△ONH的面积为S,求S与t之间的函数关系式.Р【答案】(1) ;(2)P点的坐标1(0,2)或(0,)或(0,)或(0,);(3).Р【解析】Р试题分析:(1)根据题意列方程组即可得到结论;Р(2)在中,当x=0时.y=﹣2,得到OC=2,如图,设P(0,m),则PC=m+2,OA=3,根据勾股定理得到AC==,①当PA=CA时,则OP1=OC=2,②当PC=CA=时,③当PC=PA时,点P在AC的垂直平分线上,根据相似三角形的性质得到P3(0,),④当PC=CA=时,于是得到结论;Р(3)过H作HG⊥OA于G,设HN交Y轴于M,根据平行线分线段成比例定理得到OM=,求得抛物线的对称轴为直线x= =,得到OG=,求得GN=t﹣,根据相似三角形的性质得到HG=,于是得到结论.Р试题解析:(1)把A(3,0),且M(1,)代入得:,解得:;Р(2)在中,当x=0时.y=﹣2,∴C(0,﹣2),∴OC=2,如图,设P(0,m),则PC=m+2,OA=3,AC==,分三种情况:Р①当PA=CA时,则OP1=OC=2,∴P1(0,2);Р②当PC=CA=时,即m+2=,∴m=﹣2,∴P2(0,﹣2);Р③当PC=PA时,点P在AC的垂直平分线上,则△AOC∽△P3EC,∴,∴P3C=,∴m=,∴P3(0,
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