到事半功倍的效果。例3:假设,求其极限。解:假设随机变量在[0,1]上有均匀分布,而且相互独立,有易见由独立同分布,可见独立同分布。根据辛钦大数定律知从而1.4 大数定律的意义概率论与数理统计是研究随即现象的统计规律的科学,而随机现象的统计规律性只有在相同条件下进行大量重复试验或观察才呈现出来。大数定律是概率论中的重要内容,其目的是考察随机序列的稳定性。从概率的统计定义中可以看出:一个事件发生的概率具有稳定性,即随着试验次数的增多,事件的频率逐渐稳定在某个常数附近。人们在实践中观察其他一些随机现象时,也常常会发现大量随机个体的平均效果的稳定性。这就是说,无论个别随机个体以及它们在随机试验过程中的个别特征如何,大量随机个体的平均效果与每一个体的特征无关,且不再是随机的。深入考虑后,大数定律就是要研究在什么条件下具有稳定性的问题,同时大数定律是保险财政稳定性重要的理论基础,大数定律在概率论的所有部分中都有着应用。除此之外,许多学者利用概率论思想研究了大数定律在其他相关领域的应用。例如统计方面的应用,在信息论中的应用,在分析,数论等方面的应用。2 中心极限定理的应用2.1 前言大数定律讨论的是多个随机变量的平均的渐近性质,但没有涉及到随机变量的分布的问题。而概率论与数理统计中,正态分布是一种最常见而又最重要的分布。在实际应用中,有很多随机变量都服从正态分布。在实际应用中,有很多随机变量都服从正态分布,即使原来并不服从正态分布的一些独立的随机变量,它们的和分布也近似服从正态分布,自然要提出这样的问题:为什么正态分布如此广泛地存在,从而在概率论中占有如此重要的地位?应如何解释大量随机现象的这一客观规律性呢?事实上,这正是客观实际的反映,中心极限定理就是概率论中论证随机变量和的极限分布为正态分布的定理总称。概率论中有关论证独立随机变量的和的极限分布是正态分布的一系列定理称为中心极限定理
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