立的随机变量,并且都在区间[0.5,0.5]上服从均匀分布,求1200个数相加时误差总和的绝对值小于10的概率。已知:(1)=0.8413;(2)=0.9772。解:设x1,x2,,xn表示取整误差,因它们在[0.5,0.5]上服从均匀分布,故有根据同分布的中心要极限定理,得?=(1)(1)=2(1)1?=2´0.84131=0.682611.将一枚硬币连掷100次,试用隶莫佛--拉普拉斯定理计算出现正面的次数大于60的概率。已知:(1)=0.8413;(2)=0.9772;当x>4,(x)=1。解:设x为掷100次中出现正面的次数,它服从二项分布B(100,)?这里由隶莫佛--拉普拉斯定理,得?查N(0,1)分布函数表,得P{60<x£100}=10.977=0.023.12.有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯.如果从中挑4杯,能将甲种酒全部挑出来,算是成功一次.(1)某人随机地去猜,问他成功一次的概率是多少?(2)某人声称他通过品尝能区分两种酒.他连续试验10次,成功3次.试推断他是猜对的,还是他确有区分的能力(各次试验是相互独立的).解:(1)设A={试验成功一次},则有(2)设X:试验10次成功的次数,则由于因此随机事件是一个小概率事件,根据“小概率事件在一次试验中是不大可能发生的”的原理,随机事件是不大可能发生的,但它却发生了,因此我们要以断定此人确有区分酒的能力.13.保险公司新增一个保险品种:每被保险人年交纳保费为100元,每被保险人出事赔付金额为2万元.根据统计,这类被保险人年出事概率为0.0005.这个新保险品种预计需投入100万元的广告宣传费用.在忽略其他费用的情况下,一年内至少需要多少人参保,才能使保险公司在该年度获利超过100万元的概率大于95%?解:设参保人数为N人,则由 14、证明题:设随机变量X的密度函数为求证:证:由切比雪夫不等式得
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