0,40),可知近似服从N(,于是Р Р由于=0.99997,故为了0.99997,必须且只需Р Р Р令,则,上述不等式化为Р Р由此知,从而=50.就是说,最多允许50辆车同时在桥上。Р下面介绍另一个中心极限定理,它是定理一的特殊情况。Р3.(棣莫弗-拉普拉斯(De Moirve-Laplace)定理)设随机变量(服从参数为的二项分布,则对于任意,有Р ==。Р这个定理表明,二项分布的极限分布式正态分布Р ~当充分大时,服从二项分布的随机变量的概率计算可以转化为正态随机变量的概率计算。Р3.1 :对于一个学生而言,来参加家长会的家长人数是一个随机变量,设一个学生无家长,1名家长,2名家长来参加会议的概率分别为0.05,0.8,0.15,若学校共有400名学生,设各学生参加会议的家长人数相互独立且服从同一分布。Р求参加会议的家长人数超过450的概率:Р求有1名家长来参加会议的学生人数不多于340的概率。Р 解(1)以记第个学生来参加会议的家长人数,则的分布率为Р Р0Р1Р2Р0.05Р0.8Р0.15Р易知,,而。由定理一Р随机变量Р Р近似服从正态分布于是Р}=Р =1-Р ’Р以记有一名家长参加会议的学生人数,则~,由定理三Р=Р==0.9938Р小结中心极限定理表明,在相当一般的条件下,当独立随机变量的个数不断增加时,其和态分布趋于正态分布,这一事实阐明了正态分布的重要性,也揭示了为Р什么在实际应用中会经常用到正态分布,也就揭示了产生正态分布变量的源泉,另一方面,它提供了独立同分布变量随机变量之和(其中的方差存在的近似分布,只要和式中加项的个数充分大,就可以不必考虑和式中的随机变量服从什么分布。都可以用正态分布来近似,这在应用上是有效和重要的。Р参考文献Р[1] 盛骤概率论与数理统计,高等教育出版社,2006Р[2] 陈家鼎郑中国概率与统计高等教育出版社 2004
全文预览