集整理.word版本可编辑.РР1E50.РniРi=1Р这意味着当n7时，测量结果的平均值a+1£5和实际真值a将无限的接niРi=1近，所以这样的方法是有理论依据的，一般都行得通。Р例4有一栋高楼需要我们测量其精确高度，现在利用某种仪器独立测量了nР次，所得测量数据为x,……x,假定测量仪器没有系统误差，那么当测量次数足够Р1nР大即nTa时,是否能近似把1工(x-A)2看作是这栋楼高度测量误差的方差?niРi=1Р解：假设x(i=l,2,…,n)为n次测量所得的结果,且满足РiРE(x)=卩,Var(x)=b2,(i=1,2...n)・РiiР则第i次测量的误差x-A的数学期望和方差分别为:РiР设Y=(x-A)2,i=l,2,…,n,则Y也独立同分布。РiiiР在无系统误差条件下，E(x-A)=0,即有卩=A.РiР-ExР=VarР(x)Р=O2РРР文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.РР11文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.РР因而由切比雪夫大数定律可知：РnTaРlimP<1£(x-A)2-G2uni=「Р所以当nTa时，随机变量1工(x-A)2依概率收敛于b2,即当nTa时，我们niРi=1Р可以把1工(x-A)2近似看作是该模具测量误差的方差。niРi=1Р§4.2.2估计数学期望和方差Р在分布型未知的情况下估计数学期望E(g)及方差Var(g).Р假设g及｛g｝都是随机变量，并且有：РkР结合大数定律，我们可以用统计量样本均值来近似估计期望，用样本二阶矩近似估计总体二阶矩，即：Р从而有Р由此得方差的估计：1工X2_[丄工X]——估计n较大>Var(g)Рni[ni丿Рi=1'i=17Р文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.РР11文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
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