等边三角形,点D是BC边所在直线上的一个动点,以AD为边,作等边△ADE(点E始终在直线AD的右方),连接CE.Р(1)当点D在BC边上,求证:BC=DC+CE;Р(2)当点D在BC的延长线上时,BC=DC+CE是否成立,请说明理由;Р(3)当点D在CB的延长线上时,上述结论是否成立?若不成立,请你画出符合条件的图形,并直接写出成立的结论.Р【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.菁优网版权所有Р【分析】(1)根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE,进而就可以得出△ABD≌△ACE,由△ABD≌△ACE就可以得出BC=DC+CE;Р(2)不成立,由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE,进而就可以得出△ABD≌△ACE,就可以得出BC+CD=CE;Р(3)不成立,由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE,进而就可以得出△ABD≌△ACE,就可以得出CE+BC=CD.Р【解答】解:(1)∵△ABC和△ADE是等边三角形,Р∴∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE.Р∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,Р∴∠BAD=∠EAC.Р在△ABD和△ACE中,Р,Р∴△ABD≌△ACE(SAS).Р∴BD=CE.Р∵BC=BD+CD,Р∴BC=CE+CD.Р(2)不成立,BC+CD=CE成立.Р理由如下:Р∵△ABC和△ADE是等边三角形,Р∴∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE.Р∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,Р∴∠BAD=∠EAC.Р在△ABD和△ACE中,Р,Р∴△ABD≌△ACE(SAS).Р∴BD=CE.Р∵BD=BC+CD,Р∴CE=BC+CD;
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