,同位角相等)Р Р 又, Р 在中Р Р19.证明:∵AD∥BC,Р∴∠EAO=∠FCO.Р又∵∠AOE=∠COF,OA=OC,Р在△AOE和△COF中,Р,Р∴△AOE≌△COF.Р解:(1)△ABC≌△BAD,△AOE≌△BOE,△AOC≌△BOD;Р (2)OE⊥AB.理由如下:Р∵在Rt△ABC和Rt△BAD中,AC=BD,∠BAC=∠ABD,AB=BA,Р∴△ABC≌△BAD,Р∴∠DAB=∠CBA,Р∴OA=OB,Р∵点E是AB的中点,Р∴OE⊥AB.Р21.证明:∵OB=OD,OA=OC,Р∵AF=CE,Р∴OF=OE,Р∵在△DOF和△BOE中Р∴△DOF≌△BOE(SAS),Р∴FD=BE(全等三角形对应边相等).Р22.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,Р∴AB=AD,∠=90°,DC=CB,Р∵E、F为DC、BC中点,Р∴DE=DC,BF=BC,Р∴DE=BF,Р∵在△ADE和△ABF中,Р,Р∴△ADE≌△ABF(SAS);Р(2)解:由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形,Р且AB=AD=4,DE=BF=×4=2,CE=CF=×4=2,Р∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEFР=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6.Р23.(1)证明:在正方形ABCD中,Р∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,Р∴△CBE≌△CDF(SAS).Р∴CE=CF.Р(2)解:GE=BE+GD成立.Р理由是:∵由(1)得:△CBE≌△CDF,Р∴∠BCE=∠DCF,Р∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,Р又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.Р∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,Р∴△ECG≌△FCG(SAS).Р∴GE=GF.Р∴GE=DF+GD=BE+GD.
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