°,92° D.108°,72°,108°Р知识点3 对角线互相平分的四边形是平行四边形Р5.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件BO=DO(答案不唯一)(只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.Р6.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,且AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形.Р证明:∵AB∥CD,Р∴∠ABO=∠CDO,Р∠BAO=∠DCO.Р又∵AO=CO,Р∴△ABO≌△CDO(AAS).Р∴BO=DO.Р∴四边形ABCD是平行四边形.Р7.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是OB,OD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形Р.Р证明:∵四边形ABCD是平行四边形,Р∴OA=OC,OB=OD.Р∵点E,F分别是OB,OD的中点,Р∴OE=OB,OF=OD.Р∴OE=OF.Р又∵OA=OC,Р∴四边形AECF是平行四边形.Р知识点4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形Р8.如图所示,四边形ABCD和AEFD都是平行四边形,则四边形BCFE是平行四边形,理由:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.Р9.(2016·新疆)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.Р证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,Р∴∠EAD=∠FCB=90°.Р∵AD∥BC,Р∴∠ADE=∠CBF.Р在△AED和△CFB中,Р∴△AED≌△CFB(AAS).Р∴AD=BC.Р又∵AD∥BC,Р∴四边形ABCD是平行四边形.Р02 中档题Р10.小玲的爸爸在制作平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是(A)
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