AD=∠MBD,在△BMD和△ACD中,∠BDM=∠ADC=90°∠DBM=∠DAC,BM=AC∴△BMD≌△ACD(A.A.S.),∴AD=BD,即△ABD为等腰直角三角形,∴∠ABC=45°当∠ABC为钝角时,如图2所示,∵BD⊥AM,BE⊥AC,∴∠BDM=∠BEC=90°,∵∠DBM=∠EBC,∴∠M=∠C,在△BMD和△ACD中,∠BDM=∠ADC=90°∠M=∠C,BM=AC∴△BMD≌△ACD(A.A.S.),∴AD=BD,即△ABD为等腰直角三角形,∴∠ABD=45°,则∠ABC=135°.∴综上所述,∠ABC=45°或135°9.C10.当F在线段DA的延长线上,如图1,作OM∥AB交AD于M,∵O为等边△ABD的边BD的中点,∴OB=2,∠D=∠ABD=60°,∴△ODM为等边三角形,∴OM=MD=2,∠OMD=60°,∴FM=FA+AM=3,∠FMO=∠BOM=120°,∵∠EOF=120°,∴∠BOE=∠FOM,而∠EBO=180°-∠ABD=120°,∴△OMF≌△OBE,∴BE=MF=3;当F点在线段AD上,如图2,同理可证明△OMF≌△OBE,则BE=MF=AM-AF=2-1=1.∴综上所述,BE=3或111.此题分以下两种情况:①如图1,过P作PN⊥CA于N,∵PA⊥PB,∴∠APB=90°,∵∠NPM=90°,∴∠NPA=∠BPM,在△PMB和△PNA中,∠N=∠BMP∠NPA=∠BPMPA=PB,∴△PMB≌△PNA,∴PM=PN=4=CM,BM=AN=3,∴BC=7;②如图2,过P作PN⊥CA于N,∵PA⊥PB,∴∠APB=90°,∵∠NPM=90°,∴∠NPA=∠BPM,在△PMB和△PNA中,∠N=∠BMP∠NPA=∠BPMPA=PB,∴△PMB≌△PNA,∴PM=PN=4=CM,BM=AN=5,可得BC=9.综上所述,CB=7或9
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