人教版数学八年级上册第11章《三角形》培优测试题（含答案）

,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°.21.解:(1)证明:如图①,设BD、AD与CE的交点为M、N;△MBE和△NAC中,由三角形的外角性质知:∠DMN=∠B+∠E,∠DNM=∠A+∠C;△DMN中,∠DMN+∠DNM+∠D=180°,故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.(2)结论仍然成立,以图③为例;延长CE交AD于F,设CE与BD的交点为M;同(1)可知:∠DMF=∠B+∠E,∠DFM=∠A+∠C;在△DMF中,∠D+∠DMF+∠DFM=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.22.解:∵AD为高,∠B=28°,∴∠BAD=62°,∵∠ACD=52°,∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=24°,∵AE是角平分线,∴∠BAE=BAC=12°,∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=50°.23.解:(1)∵∠B=30°,∠ACB=70°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=40°,∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°,∵CF∥AD,∴∠CFE=∠DAE=20°;故答案为:20;(2)∵∠BAE=90°﹣∠B,∠BAD=∠BAC=(180°﹣∠B﹣∠BCA),∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣(180°﹣∠B﹣∠BCA)=(∠BCA﹣∠B)=y﹣x.故答案为:y﹣x;(3)(2)中的结论成立.∵∠B=x,∠ACB=y,∴∠BAC=180°﹣x﹣y,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y,∵CF∥AD,∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y,∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y,∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y,∵AE⊥BC,∴∠FEC=90°,∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x.