华东师大版数学八年级上册第十三章全等三角形线段垂直平分线与角平分线专题训练题含答案

D=∠COE,BD=CE,∴△BOD≌△COE,∴OD=OE,又由已知条件得△AOD和△AOE都是直角三角形,且OD=OE,OA=OA,∴Rt△AOD≌Rt△AOE,∴∠DAO=∠EAO,即AO平分∠BAC14.∵点P在AB的垂直平分线上,∴PA=PB,∵PC⊥PA,PD⊥PB,∴∠BPD=∠APC=90°,又AC=BD,∴Rt△APC≌Rt△BPD(H.L.),∴PD=PC,∴点P在线段CD的垂直平分线上15.∵AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∴∠1=∠2,∵∠AED=∠AFD=90°,∴∠3=∠4,∴AE=AF,∵AD是等腰三角形AEF的顶角平分线,∴AD垂直平分EF(三线合一)16.(1)DF∥BC,理由是:∵AF平分∠BAC,∴∠CAF=∠DAF,在△CAF和△DAF中,AC=AD∠CAF=∠DAFAF=AF,∴△CAF≌△DAF(S.A.S.),∴∠ADF=∠ACF,∵CE⊥AB,∠ACB=90°,∴∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACF+∠BCF=90°,∠B+∠BCF=90°,∴∠B=∠ACF=∠ADF,∴DF∥BC(2)FG=EF,证明:∵DF∥BC,∠ACB=90°,∴∠AGF=∠ACB=90°,∴FG⊥AC,又∵CE⊥AB,AF平分∠CAB,∴FG=EF17.(1)过点D作DE⊥OB,交OB延长线于点E,DF⊥OC于F,∵OD是∠BOC的平分线,∴DE=DF,∵DP是BC的垂直平分线,∴BD=CD,在Rt△DEB和Rt△DFC中,DB=DCDE=DF,∴△DEB≌△DFC(H.L.),∴∠BDE=∠CDF,∴∠BDC=∠EDF,∵∠EOF+[JP]∠EDF=180°,∠BOC=60°,∴∠BDC=∠EDF=120°(2)∵∠EOF+∠EDF=180°,∠BOC=α,∴∠BDC=∠EDF=180°-α.故答案为:180°-α