高二数学立体几何测试卷

FE都是矩形,且二面角A-CE-B是直二面角,AM垂直CD交CE于M。(1)求证:AMBD(2)若AD=,BC=1,AC=,求二面角M-AB-C的大小。?高二立体几何测试卷答案一、将选择题答案(3’×12=36’)题号12345678910答案DBBCDAADBA二、填空题答案(4’×5=20’)11.;12.;13.14.2;15.(1)(4)三、解答题(10’×4=40’)16.证明:(1)证明:(2)连结AC,因为PA平面ABCD,所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。即又因为正方形ABCD的边长为,所以AC=,所以。17.证明:,不妨设正方体的棱长为1,那么=所以,,。又+=所以,,。又,所以。18.(1)证明:过S作SO⊥面ABC于O19.解:又∵AB⊥CDEF⊥FGEFGH为矩形.(2)AG=x,AC=m,,GH=xGF=(m-x)SEFGH=GH·GF=x·(m-x)=(mx-x2)=(-x2+mx-+)=[-(x-)2+]当x=时,SEFGH最大=20、建系:A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,0) ,,,,(1),,,,,,,平面A1NC∥平面BMC1(2),异面直线A1C与C1N所成角的大小为(3)1A1的法向量为,1A1所成角的大小为21.22、(1)四边形ABCD是矩形,BCEC。又二面角A-EC-B是直二面角,BC平面AE。DC是直线DB在平面AE上的射影。又AMCD,AM平面AE,AMBD。(2)设CD交直线AM于点N,因为在RtABC中,AC=AD=CD=3。又ANCDAN=cosCAN=在平面ABC内过C作CPAB,垂足为P,连结MP。因为ECBC,ECAC,所以EC平面ABC,所以CP是MP在平面ABC上的射影。所以ABMP,MPC就是二面角M-AB-C的平面角。因为RtABC中,,,所以所以,所以二面角M-AB-C的大小为。