平面AB1F,只须使,∴令,即Р∴∴当E点坐标为(2,1,时,D1E平面AB1F.РAРBРCРMРDРNРPРEРAРBРDРCРCРDРBРPРPР②Р①Р③Р④Р第21题(1)Р第21题(2)Р4、设棱长为1,取MN的中点E,连结BE, 正方体ABCD-A1B1C1D1中, M、N分别为棱AB、BC的中点,∴,∴,∵,∴,∴∠是二面角的平面角.且BE=.Р5、展开图如右图所示. P、B两点间的距离共计4种情况,①PB=; ②PB=;③PB=; ④PB=.求得其中一个即可.Р5、.设经过时间t汽车在A点,船在B点,如图所示,则AQ=30–20t,BP=40—10t,PQ=20,且有AQ⊥BP,PQ⊥AQ,PQ⊥PB,设小船所在平面为α,AQ,QP确定平面为β,记α∩β=l,由AQ∥α,AQβ得AQ∥l,又AQ⊥PQ,得PQ⊥l,又PQ⊥PB,及l∩PB=P得PQ⊥α.作AC∥PQ,则AC⊥α.连CB,则AC⊥CB,进而AQ⊥BP,CP∥AQ得CP⊥BP,∴AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+(40-10t)2+(30—20t)2=100[5(t—2)2+9],t=2时AB最短,最短距离为30 m..证明:以为坐标原点,建立如图所示的坐标图系Р6、(Ⅰ)证明:不防设作,Р则, , РAРQРPРBРCР由得,又,因而与平面内两条相交直线,都垂直∴平面Ⅱ)解:设为中点,则,Р由因此,是所求二面角的平面角,解得所求二面角的大小为Р7、解:(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系,Р则的坐标为、、、、、Р从而设的夹角为,则Р∴与所成角的余弦值为Р (Ⅱ)由于点在侧面内,故可设点坐标为,则,由面可得,Р ∴即点的坐标为,从而点到和的距离分别为 8、解:(I)建立如图所示的空间直角坐标系,则,设Р∵为平行四边形,Р(II)设为平面的法向量,的夹角为,则∴到平面的距离为
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