).Р(1)直线与平面垂直的判定Р按照上述的方法去判定一条直线与一个平面垂直是困难的,我们有下面的较为简便的方法:Р 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,则这条直线和这个平面互相垂直. РaРlР图5-46РoРmРnР如图5-46, lÇa≠Æ, m Ì a,nÌ a,mÇn={O},若l^m,l^ n,那么l^a.Р 有了这个方法,要判定一条直线l是否垂直于一个平面a,只要在a内去找到两条相交直线与l垂直就行了.这也是人们在日常生活中用来判定直线与平面垂直的方法.例如树立旗杆时,只要从不在一条直线上的两个不同的方向,看一下旗杆与水平线是否垂直,就能确定旗杆是否与地面垂直了.РAРCРDРBР图5-47РEР 例3 如图5-47,有一旗杆AB,从它的顶端A挂一条绳子下来,拉紧绳子并把它的一端先后放在水平地面上C、D、E三点处,其中C、B、E在一条直线上,若测得BC=BD=BE,证明旗杆和地面垂直.Р证明因为ΔABC,ΔABD,ΔABE的三边对应相等,所以РΔABC@ΔABD@ΔABE,Р所以∠ABC =∠ABD=∠ABE;Р又因为C、B、E在一条直线上,所以∠ABC=∠ABE=90°;所以∠ABD=90°.即Р AB^BC,AB^BD.Р又知B、C、D有三点不共线,所以AB^平面BCD,即旗杆和地面垂直.Р课内练习4Р1. 回答下列问题:Р (1)直线l垂直于平面a内的一条直线m,是否能说l ^a?Р (2)直线l垂直于平面a内的两条直线m,n,是否能说l ^a?Р (3)直线l垂直于平面内a的无数条直线,是否能说l ^a?Р (4)一条直线垂直于一个三角形的两条边,这条直线是否和第三边垂直?РAРCРDРBР(第3题图)Р (5)三条直线相交于同一点,且两两垂直,其中任一条直线是否垂直于另两条直线所确定的平面?Р2. 已知直线a∥平面a,直线b^a,求证a^b.
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