生类比总结出双曲线定义:一般地,平面内到两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.用数学表达式体现:提示学生同样要注意这个定义成立的条件10.注意双曲线的两支.培养学生的学习能力,让他们学会归纳,学会学习。6.回归数学史圆锥曲线的发展史:PPT展示结合教师的讲评3.长期停滞又经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《汇篇》中,才完善了关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定理进行了证明。这时,圆锥曲线的定义和性质才比较完整地建立起来了.在这之后的13个世纪里,整个数学界对圆锥曲线的研究几乎没有什么进展.4.有所突破有两件事促使人们对圆锥曲线的进一步研究1.感受数学发展的漫长和艰辛.2.鼓励学生敢于探索,敢于突破.5.别开生面6.系统总结4.由“别开生面”这个阶段,介绍我们为什么学习解析几何,了解其由来,为后面建立坐标系到求标准方程,再来研究其性质这个过程做了个很好的铺垫.5.这个是离我们实际最近的一个阶段,也是和我们生活最紧密的一个阶段,再次拿出一些我们现实生活中的圆锥曲线,让学生再次体会数学的实际应用.6.这里还讲了个关于欧拉的小故事,培养学生学习数学的意志品质.7.小结小结:和学生一起小结通过本节课的学习,你了解到什么?8.作业1.在中,BC=2,,那么点A在怎样的曲线上运动?2.已知中,BC长为6,周长为16,那么顶点A怎样的曲线上运动?3.如图,圆在圆的内部,且点,不重合.求证:与圆外切,且与圆内切的圆的圆心C的轨迹是椭圆.4.(探究题)将一个半径为R的篮球放在地面上,被阳光斜照留下的影子是椭圆.如果将光源换成电光源,那么影子可能是抛物线吗?进一步巩固课题的重,难点。让学生在作业中中发现不足、弥补不足,加深对知识理解,真正把学到的知识转化成能力。
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