22-y22=2两式相减得 2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2)Р又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1-x2)=y1-y1 即kAB==2Р但渐近线斜率为±,结合图形知直线AB与C无交点,所以假设不正确,即以Q为中点的弦不存在Р例3、如图,已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列Р(1)求该弦椭圆的方程;Р(2)求弦AC中点的横坐标;Р(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围Р 命题意图本题考查直线、椭圆、等差数列等基本知识,一、二问较简单,第三问巧妙地借助中垂线来求参数的范围,设计新颖,综合性,灵活性强Р知识依托椭圆的定义、等差数列的定义,处理直线与圆锥曲线的方法Р错解分析第三问在表达出“k=y0”时,忽略了“k=0”时的情况,理不清题目中变量间的关系Р技巧与方法第一问利用椭圆的第一定义写方程;第二问利用椭圆的第二定义(即焦半径公式)求解,第三问利用Рm表示出弦AC的中点P的纵坐标y0,利用y0的范围求m的范围Р解(1)由椭圆定义及条件知,2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3 故椭圆方程为=1 Р(2)由点B(4,yB)在椭圆上,得|F2B|=|yB|= 因为椭圆右准线方程为x=,离心率为,根据椭圆定义,有|F2A|=学思想的渗透。培养学生勇于探索、勇于创新的精神。Р(-x1),|F2C|=(-x2),Р由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列,得Р(-x1)+(-x2)=2×,由此得出 x1+x2=8 Р设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0==4 Р七、练习及作业Р名师新作高考题精练
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