Р∴ω=3,4,5,6,Р∴ω的最大值为6.Р9.-1Р解析 f(-5)=f(-5+6)=f(1)Р=-f(-1)=-1.Р10.Р解析由已知得:f=f=fР=f=sin=.Р11.解直接代入公式T===.Р12.解∵f(x)的周期为,Р∴f(-)=f(-+3×)=f(π).Р∵π>π>0,∴f(π)=sinπ=sin=,Р即f(-)=.Р13.解 f(n)=sin=sin(2π+)=sin,Рf(n+6)=sin,Р∴f(n)=f(n+6).即6是f(n)的一个周期.Р又f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)Р=sin+sinπ+sin π+sinπ+sinπ+sin 2πР=0,Р且2 011=6×335+1,Р∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 011)Р=[f(1)+f(2)+…+f(2 010)]+f(2 011)Р=f(2 011)=f(1)Р=sin=.Р14.证明先证明是函数f(x)=|sin x|+|cos x|(x∈R)的一个周期.Р∵f=+Р=|cos x|+|-sin x|=|sin x|+|cos x|=f(x),Р∴是函数f(x)的一个周期.Р假设不是函数f(x)=|sin x|+|cos x|(x∈R)的最小正周期,T是函数f(x)=|sin x|+|cos x|的最小正周期,0<T<,Р则|sin(x+T)|+|cos(x+T)|=|sin x|+|cos x|,x∈R恒成立.Р令x=0,则|sin T|+|cos T|Р=|sin 0|+|cos 0|=1.Р∵0<T<,Р∴sin T+cos T=1.Р另一方面,∵0<T<,Р∴sin T+cos T>sin2T+cos2T=1,矛盾.Р所以T不是函数f(x)=|sin x|+|cos x|的周期.Р故函数f(x)=|sin x|+|cos x|的最小正周期是.
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