28.1 锐角三角函数（第1课时）

水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?这个问题可以归结为:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求ABABC在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?C'思考由这些结果,你能得到什么结论?结论:在直角三角形中,如果一个锐角的度数是30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值是一个固定值,为.ABC50m35mB'amDE即问题2如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比.ABC如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=60°,计算∠A的对边与斜边的比.ABC在直角三角形中,如果一个锐角的度数是45°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比是一个固定值,为.在直角三角形中,如果一个锐角的度数是60°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比是一个固定值,为.即即问题3任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’,使得∠C=∠C’=90°.∠A=∠A’,那么与有什么关系.你能解释一下吗?在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,它的对边与斜边的比是一个固定值.解:∵∠C=∠C’=90°∠A=∠A’∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,ab斜边∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.CAB135解:如图,在Rt△ABC中,因此求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。练习1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.B练习提高,提升能力(1)BAC34CA(3)CAB62(2)