□ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O,△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长.Р解:∵四边形ABCD是平行四边形,Р∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.Р∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,Р∴AB-AD=5cm..Р又∵□ABCD的周长为60cm,Р∴AB+AD=30cm,则AB=CD=cm,AD=BC=cm.Р2.如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F,求证:OE=OF.Р证明:∵四边形ABCD是平行四边形,Р∴OD=OB,DC∥AB,Р∴∠FDO=∠EBO,Р在△DFO和△BEO中,Р∴△DFO≌△BEO(ASA),Р∴OE=OF.Р3.如图,□ABCD中,AC、BD交于O点,点E、F分别是AO、CO的中点,试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论.Р解:BE=DF,BE∥DF.理由如下:Р∵四边形ABCD是平行四边形,Р∴OA=OC,OB=OD,Р在△OFD和△OEB中,Р∴△OFD≌△OEB,Р∴∠OEB=∠OFD,BE=DF,Р∴BE∥DF.Р4.在□ABCD中:Р(1)如图①,O为对角线BD、AC的交点,求证:S△ABO=S△CBO;Р(2)如图②,设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合),S△ABP与S△CBP仍然相等吗?若相等,请证明;若不相等,请说明理由.Р Р解:(1)在▱ABCD中,AO=CO,设点B到AC的距离为h,则S△ABO=AO·h,S△CBO=CO·h,∴S△ABO=S△CBO;Р(2)S△ABP=S△CBP.在▱ABCD中,点A、C到BD的距离相等,设为h,则S△ABP=BP·h,S△CBP=BP·h,∴S△ABP=S△CBP.Р活动3 课堂小结Р 1.到目前为止,你知道了平行四边形的哪些性质?Р 2.这些性质的简单应用,你会了吗?
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