全等三角形,将四边形问题转化为三角形问题来解决,突破难点,进而总结提炼出化四边形问题为三角形问题的基本思路。Р3.例:如图四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA.Р 证明:如图,连接AC.Р∵四边形ABCD是平行四边形Р∴AD // BC, AB // CD Р∴∠1=∠2,∠3=∠4Р∴在△ABC和△CDA中Р ∠2=∠1Р AC=CAР ∠3=∠4Р∴△ABC≌△CDA(ASA)Р∴ AB=DC, AD=CBР学生证明:平行四边形的对角相等.Р4、总结性质: Р平行四边形的对边平行. Р平行四边形的对边相等.Р平行四边形的对角相等.Р平行四边形的邻角互补.Р符号语言表示为:Р∵四边形ABCD是平行四边形Р∴ AB=CD,AD=BCР ∠A=∠C,∠B=∠DР设计意图:①规范学生几何语言。②使学生明白图形定义不仅可以作为图形的一种判定方法,又是图形性质之一。Р四、应用知识,解决问题Р例1 如图, ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:AE=CF.Р师生活动:师生交流,要证明线段相等,我们可以利用全等三角形的性质,而全等的条件可由平行四边形的性质得到。在此基础上,引导学生写出证明过程,并组织学生进行点评。Р追问:DE=BF吗?如图,直线a∥b,A,B为直线a上的任意两点,点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗?为什么?Р师生活动:结合前面的分析,可以得出如果Р两条直线平行,那么一条直线上所有点到另一条Р直线的距离都相等。此时教师适时介绍两条平行线间的距离。Р4、小结Р教师引导学生参照下面问题回顾总结:Р(1)本节课我们学习了那些知识?Р(2)你觉得对一个几何图形的研究通常是怎样进行的?Р板书设计:Р课题: §19.1平行四边形的性质Р1、平行四边形的定义:…… 3、性质证明Р Р2、平行四边形的性质:……Р 符号语言:
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