线垂直,求直线的方程。Р ⑵已知曲线上的一点,求过该点的切线方程。Р解: ⑴切线与直线垂直,Р 则可设直线的方程为,Р 的斜率为,即曲线在某一点处的为,Р 而,所以在点处的导数为,Р 因此直线的方程为,即。Р ⑵设切点为,则切线的斜率,Р 所以切线方程为,Р 又切点在曲线上,故Р 由题意知,切线,把它代入切线方程得Р ,解得或,Р 故所求切线方程为或Р 即或Р小结:我们会发现是以为切点,且经过点的直线,而不是以Р 为切点的的直线,这说明在求经过曲线上某点的切线时,该点不一定是切点。Р 这类问题一般采用待定切点法求解,即先设切点的坐标,写出切线方程,将已知点Р 代入该方程,求出切点,从而得出切线方程。Р例2 已知抛物线与,如果和有,求公切线Р 的方程。Р解: 由得,故曲线在点的切线方程是Р ,即(1)Р 由得,所以曲线在点的切线方程是Р 即(2)Р 若是过点与的公切线,则(1)、(2)表示的是同一条直线,Р 消去,得,Р 结合题意分析知,该方程有且只有一个根,故,Р 所以,则,即重合,Р 因此得曲线和有且一条公切线,且的方程为Р(二)利用导数判断函数的单调性Р判断函数的单调性时,常常借助的符号来判断。Р定理设函数内可导,Р⑴当,时在区间内单调递增;Р⑵当,时在区间内单调递减。Р在具体问题中,求单调区间的方法为: Р 确定函数的定义域Р 求函数的导数Р 求不的解集来确定单调递增区间,求不的解集来确Р 定单调递减区间。Р例已知函数Р ⑴求的单调区间;Р ⑵若函数的递增是区间,递减区间是,求的取值范围。Р解:⑴, Р 当时,,在R上单掉递增;Р 当时,在上单调递减,在和上单调递增;Р 当时,在上单调递减,在和上单调递增。Р ⑵在上递减,故在上恒成立,Р 且在上恒成立, 即在上恒成立Р 在上恒成立Р 在上, ;Р 又在上恒成立在上恒成立,Р 又在上, Р 综上所述,的取值范围是
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