高一年级必修4人民教育出版社(A)版甘肃省武威市第十五中学数学教研组尹尚智(中学一级)P(x,y)MA(1,0)xyα将点P取在使线段OP的长r=1的特殊位置上以原点O为圆心,以单位长度1为半径的圆称为单位圆三角函数的定义终边相同的角的同名三角函数值相等。三角函数值的大小和点P的位置有没有关系?三角函数线是表示三角函数值的有向线段,线段的方向表示了三角函数值的正负,线段的长度表示了三角函数值的绝对值。xyoxyoxyoxyoα的终边α的终边TPMPPMPMTAATATA(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)α的终边α的终边三角函数线1、让角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的始边与单位圆相交于点A,角的终边与单位圆相交于点P。2、过点P作x轴的垂线,垂足为M。3、过点A作单位圆的切线,与角的终边或终边的延长线交于点T。三角函数线的做法周期性自变量x每增加(角的终边旋转一周,回到原来的位置),正弦函数值(MP),余弦函数值(OM)重复出现一次。正弦曲线和余弦曲线图像以为单位重复出现。正弦函数和余弦函数的周期都是。Oxy角x与角-x的终边关于y轴对称,对应的正弦线关于x轴对称,余弦线重合,因此正弦函数为奇函数,余弦函数为偶函数。奇偶性xOy角正弦线MPsinx单调性增函数减函数正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,在每一个闭区间上都是减函数。角余弦线OMcosx单调性Oy减函数角余弦线OMcosx单调性Oy减函数增函数余弦函数在每一个闭区间上都是减函数,在每一个闭间上都是增函数。角x正弦线MPsinx角x余弦线OMcosx最值最小值最大值最大值最小值-11-11正弦函数当且仅当时取得最小值-1,当且仅当时取得最大值1;余弦函数当且仅当时取得最小值-1,当且仅当时取得最小值-1.
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