探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质

,正弦函数值(MP)、余弦函数值(OM)重复出现;完成③奇偶性:④定义域⑤最值⑥单调性。(5)运用三角函数线理解和记忆诱导公式。学习诱导公式的难点在于准确记忆公式和灵活运用公式。阅读并回答下列列问题:①当角为锐角时,、、、的终边与角的终边有何种位置关系?答:②若为任意角,以上对称关系还成立吗?答:③请在平面直角坐标系内作出角与,再画出它们的正弦线、余弦线、正切线?答:这时可以发现角与的正弦线的长度,余弦线的长度,正切线;又角与的正弦线方向,余弦线方向也。由此可得,公式sin()=,cos()=,tan()=。请证明上述公式……证明:学习探究:通过亲自动手画三角函数线,再观察发现,总结公式。由于有了“三角函数线”这个几何图形的支撑,公式通过直观形象自然而然地引入.另外,你还可以利用三角函数线证明sin2+cos2=1和等公式和关系吗?(6)利用三角函数线解简单的三角方程例1:已知sin=,求角.解:已知角的正弦值,可知MP=,则P点的纵坐标为.所以在y轴上取点(0,),过这点作x轴的平行线,交单位圆于两点,则是角的终边,因而角a的取值集合为{|=2kπ+,或=2kπ+π,k∈Z}.如图.(7)利用三角函数线解简单的三角不等式,进一步用于求函数的定义域。例2:求出使sin>成立的角的集合。解:这是一个三角不等式,所求的不是一个确定的角,而是适合条件的角的范围.如图,作出正弦值等于的角的终边,正弦值大于的角的终边与单位圆的交点在劣弧上,所以所求角的范围如图7中的阴影部分,的取值集合是{|2kπ+<<2kπ+π,k∈Z}[自我检测]5.利用三角函数单调性比较下列各组数的大小:(1)sin1和sin;(2)cosπ和cosπ;(3)tanπ和tanπ;(4)sin和tan.6.根据下列三角函数值,在单位圆中求作角a的终边,然后写出相应角的取值集合.(1)cos=;(2)tan=-1.