)在(0,1)内有极小值,f′(x)=3x2-6b,Р由题意,得函数f′(x)的草图如图,Р∴即Р解得0<b<.Р4. 已知函数f(x)=x3-3x2-9x+3,若函数g(x)=f(x)-m在x∈[-2,5]上有3个零点,则m的取值范围为_____________________________________________.Р答案[1,8)Р解析 f′(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x+1)(x-3),令f′(x)=0,得x=-1或x=3.Р当x∈[-2,-1)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;Р当x∈(-1,3)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;Р当x∈(3,5]时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增.Р所以函数f(x)的极小值为f(3)=-24,极大值为f(-1)=8.Р而f(-2)=1,f(5)=8,函数图象大致如图所示.故要使方程g(x)=f(x)-m在x∈[-2,5]上有3个零点,只需函数f(x)在[-2,5]内的函数图象与直线y=m有3个交点,故即m∈[1,8).Р5. (2012·广东)曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为________.Р答案 2x-y+1=0Р解析∵y′=3x2-1,Р∴曲线在点(1,3)处的切线斜率k=3×12-1=2.Р∴该切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0.Р6. 已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行,若f(x)在区间[t,t+1]上单调递减,则实数t的取值范围是__________.Р答案[-2,-1]Р解析由题意知,点(-1,2)在函数f(x)的图象上,Р故-m+n=2.①Р又f′(x)=3mx2+2nx,则f′(-1)=-3,Р故3m-2n=-3.②Р联立①②解得:m=1,n=3,即f(x)=x3+3x2,
全文预览
