)单调增加. 当x(t*)=时,=0;当x(t*)>时, 0,即当销售量大于需求量的一半时,产品最畅销。当销售不足一半时,销售速度将不断的增大。同理,销售量达到一半时,销售速度则不断减少。Р 许多产品的销售曲线都和逻辑斯谛方程曲线十分的相近。所以,分析家认为,当产品推出的初期应小批量生产;当产品用户在20%-80%之间时,产品应该大批量的生产;但当产品的用户超过80%时,企业应该研发新的产品。Р 二、收入与债务的问题Р 目前,欧债美债危机使大家对经济的发展前景十分担忧。一个国家债务过多,其所需支付的利息超过了该国的国民收入时,该国会出现破产。那么持续财政赤字的国家会出现破产这个现象吗?国民收入与国家债务问题能否转化为微分方程去进行分析呢?当然可以。利用微分方程可以很好地体现一个国家的国民收入与其债务问题。Р 令D(t)表示国债在时刻t的美元价值,Y(t)表示时刻t国民收入。假定所有变量都以实际美元标价,从而去掉通货膨胀因素。同时假定赤字(定义为一个等于支出减去收入的正值)为任何时点国民收入的常数比例。由于债务变化恰好是赤字,则有Р D=by,b>0(一般,许多国家的b值介于0.02和0.08之间,这意味着赤字大约相当于国民收入的2%~8%)Р 同时进一步假定,国民收入随时间的增长满足如下微分方程:Р Y=gY g为正常数(表示国民收入的增长率)。Р 上述两个方程一起构成了国债积累模型。为了分析该模型所蕴含的利息支付与国民收入长期比值之间的关系,我们需要求解这两个方程。该方程可以重新改写成两边积分可得Р Y(t)=C1egtР 我们假定利息率为常数r,计算利息支付(rD(t))和国民收入(Y(t))的比值:Р 定义z(t)=rD(t)/Y(t)为偿付国债利息所吸收的国民收入份额,化简可得Р z(t)=re-gt+r(1-e-gt)Р z(t)即利息支付与国民收入的比值,随着t
全文预览
