综合Р【例7】(解三角形与向量的综合)已知在中,角的对边分别为,向量,,且.Р(1)求角的大小;Р(2)若,求的面积.Р【解析】(1)由已知得,Р由倍角公式和降幂公式得.Р.Р(2)由余弦定理得.Р解得或.Р当时,;Р当时,.Р综上所述,或.Р备考指南Р三角形的正弦定理与余弦定理在教材中是利用向量知识来推导的,说明正弦定理、余这定理与向量有着密切的联系,解三角形与向量的综合主要体现为以三角形的角对应的三角函数值为向量的坐标,要求根据向量的关系解答相关的问题.Р【例8】(三角函数与向量、函数与方程的综合)已知向量,设函数.Р(1)若函数的图象关于直线对称,且时,求函数的单调增区间;Р(2)在(1)的条件下,当时,函数有且只有一个零点,求实数的取值范围.Р【解析】Р.Р(2)由(1)知,Р∵,∴,Р∴,即时,函数单调递增;Р,即时,函数单调递减.Р又,Р∴当或时有且只有一个零点.Р即或,Р所以满足条件的.Р备考指南Р(1)在解决已知三角函数的图象关于某条直线(或某点)对称的问题时,常用的解决方法是将横坐标代入原式中,让其等于正弦函数的对称轴(或对称中心),即(或),,再解出参数即可;Р(2)在解决已知函数的零点个数求参数,或者讨论函数的零点个数问题时,常用分离参数的方法,将问题转化为,画出的图象,通过对直线进行上下平移,从而得到参数的取值范围或零点个数的不同情况.Р【例9】(三角函数与导数的综合)已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是РA. B.РC. D.Р【答案】AР【解析】令,由对任意的满足可得,所以函数在上为增函数,所以,即,所以,故选A.Р考点三平面几何中的解三角形问题Р【例10】△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,.Р(1)求B的大小;Р(2)若,且AC边上的中线长为,求△ABC的面积.Р【解析】(1)由△ABC中可得,Р因为,
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