多1.曲线的参数方程中,有三个变数两个方程,变数的个数比方程的个数多1个.从这个意义上讲,曲线的普通方程和参数方程是Р“一致”的.Р 消去参数Р恰当选择参数Р 参数方程普通方程; 普通方程参数方程.Р这时普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式.Р 求曲线参数方程一般程序:Р (1) 设点:建立适当的直角坐标系,用()表示曲线上任意一点的坐标;Р (2) 选参:选择合适的参数;Р (3) 表示:依据题设、参数的几何或物理意义,建立参数与的关系式;Р (4) 结论:用参数方程的形式表示曲线的方程.Р 3.4 几类常见曲线的参数方程[1]Р (1) 一般曲线的参数方程(为参数)分别是参数的函数.Р设直线过定点,为其倾斜角,是上任一点,=(有向线段的数量),则直线的参数方程是,当点在的上方(右方)时;当在的下方(左方)时.Р如果把直线看成以为原点,向上或向右为正方向的数轴,则是点的坐标.设是直线上的两个点,分别对应即,,则线段的中点对应;线段的长度为||=||.Р (2) 圆的参数方程Р 圆:的参数方程为:(为参数,表示动半径的旋转角).Р (3) 椭圆的参数方程Р 椭圆:的参数方程为:(为参数,表动点的离心角).Р(4) 双曲线的参数方程Р双曲线:的参数方程为:(为参数,表双曲线上动点的离心角).Р (5) 抛物线的参数方程Р 抛物线:的参数方程为:(为参数,表动点与顶点连线斜率的倒数).Р4 参数范围的求解方法Р4.1 利用判别式求参数范围Р 例 1 设,两点在抛物线上,是的垂直平分线,当直线的率为2 时,求直线在轴上截距的取值范围.Р解设直线在轴上的截距为,依题意得的方程为Р .Р过点的直线方程可写为Р.Р由Р (1)Р消得Р . Р即是方程(1)的两个不同的解,得Р,Р即Р,Р且. Р设的中点的坐标为,则Р, .Р由,得Р,Р于是Р.Р即得直线在轴上截距的取值范围为
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