使学生体会数学中研究问题的思想方法,提升学生的数学思维水平。Р3.引导学生认真体会向量法的思想实质Р向量集数与形于一身,既有代数的抽象性又有几何的直观性,用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合,因而向量方法是几何研究的一个有效的强有力工具。教学中应当通过实例,引导学生认真体会通过建立向量及其运算(运算律)与几何图形之间的关系,利用向量的代数运算研究几何问题的基本思想,掌握向量法的“三步曲”:Р(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;Р(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;Р(3)把运算结果“翻译”成几何关系。Р其中,由于向量的数量积集距离和角这两个刻画几何元素(点、线、面)之间度量关系的基本量于一身,因而它在解决几何问题中的作用更大,应当通过适当的问题引起学生的注意.Р4.注意与数及其运算、解析几何的思想方法的类比Р前已指出,向量及其运算与数及其运算可以类比,这种类比使学生体会向量研究中的问题与方法,使向量的学习有一个好的思维固着点。这样的类比是教学中提高思想性的有效手段,因此教学中应当予以充分的关注。另外,从思想实质来说,向量法与解析法是完全一致的,教学中可以引导学生回顾数学2中归纳的解析法的“三步曲”,然后让学生自己概括出向量法的“三步曲”。Р顺便指出,作为向量数量化依据的平面向量基本定理,教科书是通过具体的例子来说明同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合,这种表示是学生所不熟悉的。教学中应当充分用好具体例子,使学生形成对基本定理的直观理解,但不要加以证明。在进入平面向量的坐标表示以及平面向量的坐标运算后,可以引导学生通过例题,在解决线段的定比分点、平移、平面上两点之间的距离等问题的过程中,使学生看到结果与在数学2中得到的一样,从而进一步体会平面向量基本定理的内涵。
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