112(AB→+AC→)-AC→=112AB→-1112AC→=112a-1112b.CE→=CA→+AE→=CA→+λ1+λAB→=λ1+λAB→-AC→=λ1+λa-b.∵CF→∥CE→,∴λ1+λ112=11112.∴λ=110.9.如图,已知△ABC中,AD→=2DB→,BE→=2EC→,若F为DE的中点,AF→=λAB→+μAC→,则λ=________,μ=________.答案1213解析AF→=AD→+DF→=23AB→+12DE→=23AB→+12(DB→+BE→)=23AB→+12(13AB→+23BC→)=23AB→+16AB→+13(AC→-AB→)=12AB→+13AC→,10∴λ=12,μ=13.10.如图,△ABC中,CDDA=AEEB=12,若BC→=a,CA→=b,DE→=λa+μb,则λ+μ=________.答案0解析∵DE→=AE→-AD→=13AB→-23AC→=13(AC→+CB→)+23CA→=-13b-13a+23b=13b-13a,∴λ+μ=-13+13=0.11.在平行四边形ABCD中,AB→=a,AD→=b,(1)如图1,如果E,F分别是BC,DC的中点,试用a,b分别表示BF→,DE→.(2)如图2,如果O是AC与BD的交点,G是DO的中点,试用a,b表示AG→.解(1)BF→=BC→+CF→=AD→+12CD→=AD→-12AB→=-12a+b.DE→=DC→+CE→=AB→-12AD→=a-12b.(2)BD→=AD→-AB→=b-a,∵O是BD的中点,G是DO的中点,∴BG→=34BD→=34(b-a),∴AG→=AB→+BG→=a+34(b-a)=14a+34b.12.如图所示,在△ABC中,点M为AB的中点,且AN→=12NC→,BN→与CM→相交于点E,设AB→=a,AC→=b,试以a,b为基底表示AE→.
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