4,Р所以||=2.Р答案:CР归纳升华Р 解答该类题目有以下几个关键点:Р1.根据题意寻找或画出三角形或平行四边形,观察图形以便直观地得出一些结论.Р2.利用三角形法则、平行四边形法则求有关的向量,并注意一些公式性质的运用,例如模与向量的平方的关系,相反向量的和为0等.Р3.数形结合法的运用可使解题简捷.Р[变式训练] 已知向量a和b的模都是2,其夹角为60°,又知=a+2b,=-2a+b,Р则||=________.Р解析:=-=-3a-b,Р||2=·=(-3a-b)2=9a2+6a·b+b2.Р因为|a|=|b|=2,a·b=|a||b|cos 60°=2,Р所以||2=9a2+6a·b+b2=9×4+6×2+4=52.Р所以||=2.Р答案:2Р专题四数形结合思想Р平面向量的线性运算和数量积运算的定义及运算法则、运算律的推导中都渗透了数形结合的思想.引入向量的坐标表示,使向量运算完全代数化,将数和形紧密结合起来.运用数形结合的思想解决了三点共线,两条线段平行、垂直、夹角、距离、面积等问题.Р[例4] 已知向量a与b不共线,且|a|=|b|≠0,则下列结论正确的是( )РA.向量a+b与a-b垂直РB.向量a-b与a垂直РC.向量a+b与a垂直РD.向量a+b与a-b共线Р解析:如图所示,作=a,=b,以OA和OC为邻边作▱OABC.由于|a|=|b|≠0,则四边形OABC是菱形,所以必有AC⊥OB.Р又因为a+b=,a-b=,所以(a+b)⊥(a-b).Р答案:AР归纳升华Р通过本题可以得出:模相等且不共线的两向量的和与两向量的差垂直.以上可以作为结论记住.Р[变式训练] 向量a,b的夹角为60°,且|a|=1,|b|=2,则|2a-b|等于( )РA.1 B. C.3 D.2Р解析:依题意作图,易知△OAB为等边三角形,Р所以|2a-b|=|b|=2.Р答案:D
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