2.3.4 平面向量共线的坐标表示Р1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.?2.能用向量的坐标表示判定两个向量共线,会用向量的坐标表示证明三点共线.Р题型一Р题型二Р题型三Р题型四Р【例1】已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向??分析:先由向量a,b求得向量ka+b与a-3b,再根据向量平行的条件列方程组求得k的值,最后判断两个向量的方向.Р题型一Р题型二Р题型三Р题型四Р题型一Р题型二Р题型三Р题型四Р【变式训练1】已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则k= . ?解析:a-c=(3,1)-(k,7)=(3-k,-6).?∵(a-c)∥b,∴3(3-k)+6=0,∴k=5.?答案:5Р题型一Р题型二Р题型三Р题型四Р题型一Р题型二Р题型三Р题型四Р反思证明三点共线的常见方法有:(1)证得两条较短的线段长度之和等于第三条线段的长度;(2)利用斜率;(3)利用直线方程即由其中两点求出直线方程,再验证第三点在这条直线上;(4)利用向量共线的条件,如本题.其中方法(4)是最优解法.Р题型一Р题型二Р题型三Р题型四Р【变式训练2】(1)若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A,B,C三点共线,则x= . ?(2)已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),求证:A,B,C三点共线.
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