DM的周长最大时,求P点坐标及周长最大值;Р②在①的条件下,连接AP与y轴交于点E,抛物线的对称轴与x轴交于点K,若S为直线BC上一动点,T为直线AC上一动点,连接EK,KS,ST,TE,求四边形EKST周长的最小值;Р(3)如图2,将△AOC顺时针旋转60°得到△A′OC′,将△A′OC′沿直线OC′平移,记平移中的△A′OC′为△A″O′C″,直线A″O′与x轴交于点F,将△O′C″F沿O′C″翻折得到△O′C″F′,″F′为等腰三角形时,求此时F点的坐标.Р Р参考答案与试题解析Р 1.如图所示,抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.Р(1)求抛物线的解析式;Р(2)如图所示,直线BC下方的抛物线上有一点P,过点P作PE⊥BC于点E,作PF平行于x轴交直线BC于点F,求△PEF周长的最大值;Р(3)已知点M是抛物线的顶点,点N是y轴上一点,点Q是坐标平面内一点,若点P是抛物线上一点,且位于抛物线的对称轴右侧,是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形?若存在,直接写出点P的横坐标;若不存在,说明理由.Р【解答】解:(1)把A(﹣1,0),B(3,0)两点坐标代入抛物线y=ax2+bx﹣3,Р得到,Р解得,Р∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.Р(2)如图1中,连接PB、PC.设P(m,m2﹣2m﹣3),Р∵B(3,0),C(0,﹣3),Р∴OB=OC,Р∴∠OBC=45°,Р∵PF∥OB,Р∴∠PFE=∠OBC=45°,Р∵PE⊥BC,Р∴∠PEF=90°,Р∴△PEF是等腰直角三角形,Р∴PE最大时,△PEF的面积中点,此时△PBC的面积最大,Р则有S△PBC=S△POB+S△POC﹣S△BOC=•3•(﹣m2+2m+3)+•3•m﹣=﹣(m﹣)2+,Р∴m=时,△PBC的面积最大,此时△PEF的面积也最大,
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