线上求三角形周长的最大值? 45°角的直角三角形周长最大值的求法?例1:(1)已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,0),B(3,0),C(0,﹣3).如图,点P是直线BC上方抛物线上一动点.过点P作PE平行y轴交BC于点E,作PF垂直BC交BC于点F,是否存在点P,使△PEF的周长最大?若存在,求出△PEF周长最大值,并求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;РEРFР易知,△BOC≈△PFE,所以Р因为OB=OC=3,所以Р所以C△PEF =Р拓展:Р如图1,含有30°(或60°)角的直角三角形周长最大值的求法Р如图2,任意角的直角三角形周长最大值的求法Р如图1Р如图2Р30°Р④任意角的非直角三角形周长最大值的求法?例:(2)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式,并直接写出D点的坐标.(2)如图1,在直线AC的上方抛物线上有一动点P,过P点作PQ垂直于x轴交AC于点Q,PM∥BD交AC于点M.求△PQM周长最大值;РNР做法:Р过D点做DN//y轴,设BD与AC相交于点KРKР根据直线BD与AC易求出Р所以,Р2. 四边形周长最大值转化为线段最大值?例2:(3)如图,抛物线 y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点?(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.?(1)求A、B、C的坐标;?(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)?,过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物?线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过?点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形?PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;РFР做法:Р1.过D点作对称轴,与PQ相交于点FР2.C矩形PQNM=2(PQ+PM)=2(2DF+PM)
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