:Р①当t2﹣3t=2﹣2t时,解得t1=﹣1,t2=2(不符合题意,舍去).Р②当3t﹣t2=2﹣2t时,解得t3=,t2=(不符合题意,舍去).Р综上所述,点M的横坐标为﹣1或.Р4.(2015 贵州省毕节地区) 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,顶点M关于x轴的对称点是M′.Р(1)求抛物线的解析式;Р(2)若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C,求△CAB的面积;Р(3)是否存在过A,B两点的抛物线,其顶点P关于x轴的对称点为Q,使得四边形APBQ为正方形?若存在,求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.Р分析: (1)根据待定系数法,可得函数解析式;Р(2)根据轴对称,可得M′的坐标,根据待定系数法,可得AM′的解析式,根据解方程组,可得B点坐标,根据三角形的面积公式,可得答案;Р(3)根据正方形的性质,可得P、Q点坐标,根据待定系数法,可得函数解析式.Р解答:解:(1)将A、B点坐标代入函数解析式,得,解得,Р抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3;Р(2)将抛物线的解析式化为顶点式,得y=(x﹣1)2﹣4,РM点的坐标为(1,﹣4),M′点的坐标为(1,4),Р设AM′的解析式为y=kx+b,Р将A、M′点的坐标代入,得,解得,AM′的解析式为y=2x+2,Р联立AM′与抛物线,得Р,解得,РC点坐标为(5,12).S△ABC=×4×12=24;Р(3)存在过A,B两点的抛物线,其顶点P关于x轴的对称点为Q,使得四边形APBQ为正方形,Р由ABPQ是正方形,A(﹣1,0)B(3,0),得РP(1,﹣2),Q(1,2),或P(1,2),Q(1,﹣2),Р①当顶点P(1,﹣2)时,设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2﹣2,Р将A点坐标代入函数解析式,得a(﹣1﹣1)2﹣2=0,解得a=,Р抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣2,
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