二元一次方程组与一次函数专题训练含答案

)表示.点评:本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象,题目比较长,要注意耐心解答. 10.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象过点B(﹣1,),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,与直线y=kx交于点P,且PO=PA,(1)求a+b的值.(2)求k的值.(3)D为PC上一点,DF⊥x轴于点F,交OP于点E,若DE=2EF,求D点坐标.考点:一次函数与二元一次方程(组).1097869专题:计算题;数形结合;待定系数法.分析:(1)根据题意知,一次函数y=ax+b的图象过点B(﹣1,)和点A(4,0),把A、B代入求值即可;(2)设P(x,y),根据PO=PA,列出方程,并与y=kx组成方程组,解方程组;(3)设点D(x,﹣+2),因为点E在直线y=上,所以E(x,),F(x,0),再根据等量关系DE=2EF列方程求解.解答:解:(1)根据题意得:,解方程组得:,∴a+b=﹣+2=,即a+b=;(2)设P(x,y),则点P即在一次函数y=ax+b上,又在直线y=kx上,由(1)得:一次函数y=ax+b的解析式是y=﹣+2,又∵PO=PA,∴,解方程组得:,∴k的值是;(3)设点D(x,﹣+2),则E(x,),F(x,0),∵DE=2EF,∴=2×,解得:x=1,则﹣+2=×1+2=,∴D(1,).点评:本题要求利用图象求解各问题,要认真体会点的坐标,一次函数与一元一次方程组之间的内在联系. 11.学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节,现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠,设参加文化节的老师有x人,甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2,且它们的函数图象如图所示,根据图象信息,请你回答下列问题:(1)当参加老师的人数为多少时,两家旅行社收费相同?(2)当参加老师的人数为多少人时,选择甲旅行社合算?(3)如果全共有50人参加时,选择哪家旅行社合算?