数采用间接展开法,即利用简单的函数的展开式、幂级数在收敛域内可逐项求导及可逐项求积分的性质以及变量代换等对复杂函数进行展开。Р11.5 函数幂级数展开式的应用Р利用幂级数展开式可以进行近似计算,即在展开式的有效区间上,函数值可以近似地利用这个级数按精确度要求计算出来。Р欧拉公式:; , Р章节Р第十二章无穷级数Р§7 傅里叶级数Р课时Р2Р教Р学Р目Р的Р掌握周期为2π周期函数展开成傅里叶级数概念及方法,Р掌握奇函数和偶函数的傅里叶级数展开及定义在区间[0,π]上的函数展开成正弦级数或余弦级数。Р教学Р重点Р及Р突出Р方法Р定义在[-π,π]上的函数的傅里叶级数展开,Р函数展开成正弦级数或余弦级数,主要方法是将定义在区间[0,π]上的函数作奇延拓或偶延拓,然后求其傅里叶级数。Р教学Р难点Р及Р突破Р方法Р定义在[-π,π]上的函数的傅里叶级数展开,Р函数展开成正弦级数或余弦级数及函数的奇延拓或偶延拓。Р相关Р参考Р资料Р《高等数学(第三册)》(物理类),文丽,吴良大编,北京大学出版社Р《大学数学概念、方法与技巧》(微积分部分),刘坤林,谭泽光编,清华大学出版社Р教Р学Р过Р程Р教学思路、主要环节、主要内容Р12.7 傅里叶级数Р三角函数族的正交性:Р 记T={1,cosnx,sinmx|m,n∈N},则T的任意两个函数在[-π,π]上正交,即有:Р1.; 2. Р3. ;4. Р定义:设周期为2π的函数f(x)在[-π,π]可积和绝对可积,则其傅里叶级数为:Р其中:Р收敛定理(狄利克雷充分条件):设f(x)是周期为2π的周期函数,如果它满足:Р在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点;Р在一个周期内至多只有有限个极值点Р则f(x)的傅里叶级数收敛,并且:当x是f(x)的连续点时,级数收敛于f(x);Р 当x是f(x)的间断点时,级数收敛于[f(x-0)+f(x+0)]/2.
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