高等数学Р梅挺主编Р中国水利水电出版社Р第1章函数和极限Р主要内容:Р 一、函数? 二、极限? 三、函数的连续性Р一、函数Р(一)函数的概念Р1、变量与常量Р常量:在某一过程中保持一定数值的量,常用字母a,b,c,…来表示;Р变量:在某一过程中可以取不同数值的量,常用字母x,y,z, …来表示。Р★注意:常量与变量并非是绝对的Р2、函数的概念Р设x和y是同一变化过程中的两个变量,如果对Р于变量x的每一个允许的取值,变量y按照一定Р规律总有一个确定的值与之对应,则称变量xР是变量y的函数,变量x称为自变量, y又称为Р因变量,记为:y=f (x)Р值域:所有函数值的集合称为函数的值域Р定义域:自变量的所有允许值的集合称为函数? 的定义域,通常用区间来表示Р关于函数定义的几点说明:Р(3)函数常用的表示法:Р(1)构成函数的要素有两个:定义域与对应规律Р如果函数的定义域相同,对应规律也相同,那么这两个?函数就是相同的,否则就是不同的。Р(2)函数的定义域通常按以下两种情形来确定:Р在实际问题中,函数的定义域由问题的实际意义来确定;?如果函数是由没有明确指出范围的数学表达式给出的,?那么函数的定义域就是指使表达式有意义的一切的自变?量的集合。Р解析法、图像法和列表法等。Р例如:Р(二)函数的几种特性Р1、单值性与多值性Р对于自变量的每一个取值,函数y有唯一确定Р的一个值与之对应,这样的函数称为单值函数,Р否则称为多值函数。Р例如,Р圆Р是多值函数。Р是单值函数;Р函数Р2、函数的单调性Р例如:Р3、函数的奇偶性Р例如:Р1.偶函数的图形关于y轴对称,奇函数的关于原点对称.Р2.判定函数的奇偶性首先看其定义域关于原点对称否.Р★注意
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