第13、14、15、16课时:【教学目的】掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限;熟记一些常见的等价无穷小;理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型;了解连续函数的性质与初等函数的连续性。【教学重点】1、常见的等价无穷小的推导;2、等价无穷小求极限;3、函数连续性的概念(含左连续与右连续)及函数间断点的类型。【教学难点】判断间断点的类型。§1.7无穷小的比较1.定义:(1)如果,就说是比高阶的无穷小,记作;(2)如果,就说是比低阶的无穷小,(3)如果,就说是比同阶的无穷小,(4)如果,就说是关于的阶的无穷小,(5)如果,就说与是等价的无穷小,记作这些中重要的是等价无穷小,结合例题要让学生特别熟练的记住一些常见的等价无穷小。例1.证明:当时,2.定理1.与是等价无穷小的充分必要条件为例2.因为当时,,,,,所以当时有,,,定理2设,,且存在,则例3求,例4求,例5求注:求极限过程中,一个无穷小量可以用与其等价的无穷小量代替,但只能在因式情况下使用,和、差情况不能用。教学小结与学法建议学完本节课要理解无穷小比较的定义,要牢记课上总结的常见等价无穷小,等价无穷小替换时求极限的一种重要方法,做题时要注意正确的替换方法,在加减法中千万不能用等价无穷小替换,要结合例题和习题掌握牢固和熟练。师生活动设计P59:1,2,3,4(1)(2)作业:P59:4(3)(4)
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