B1的距离,即A1E=.因为A1C为∠ACC1的平分线,所以A1D=A1E=.…………8分作DF⊥AB,F为垂足,连接A1F.由三垂线定理得A1F⊥AB,故∠A1FD为二面角A1ABC的平面角.…………10分由AD==1,得D为AC中点,DF=,tan∠A1FD==,……12分所以cos∠A1FD=.…………13分所以二面角A1ABos.…………14分方法二:以C为坐标原点,射线CA为x轴的正半轴,以CB的长为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.由题设知A1D与z轴平行,z轴在平面AA1C1C内.(1)证明:设A1(a,0,c).由题设有a≤2,A(2,0,0),B(0,1,0),则=(-2,1,0),=(-2,0,0),=(a-2,0,c),=+=(a-4,0,c),=(a,-1,c).由||=2,得=2,即a2-4a+c2=0.①又·=a2-4a+c2=0,所以AC1⊥A1B.…………4分(2)1B1的法向量m=(x,y,z),则m⊥,m⊥,即m·=0,m·=0.因为=(0,1,0),==(a-2,0,c),所以y=0且(a-2)x+cz=0.令x=c,则z=2-a,所以m=(c,0,2-a),1B1的距离为||·|cos〈m,〉|===c.…………6分又依题设,1B1的距离为,所以c=,代入①,解得a=3(舍去)或a=1,于是=(-1,0,).…………8分设平面ABA1的法向量n=(p,q,r),则n⊥,n⊥,即n·=0,n·=0,-p+r=0,且-2p+q=0.令p=,则q=2,r=1,所以n=(,2,1).…………10分又p=(0,0,1)为平面ABC的法向量,…………11分故cos〈n,p〉==.…………13分所以二面角A1ABos.…………14分例3.无棱二面角(2010年江西卷)解法一:(1)取CD中点O,连OB,OM,则OB⊥CD,
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