三角形中位线),面面垂直的判定Р7、如图,在正方体中,是的中点.Р(1)求证:平面;Р(2)求证:平面平面.Р证明:(1)设,Р∵、分别是、的中点,∥Р又平面,平面,∥平面Р(2)∵平面,平面,Р又,,平面,平面,平面平面Р8线面垂直的判定,构造直角三角形Р8、已知是矩形,平面,,,为的中点.Р(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成的角.Р证明:在中,,Р∵平面,平面,Р又,平面Р(2)为与平面所成的角Р在,,在中,Р在中,,Р9线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理,二面角的求法(定义法)Р9、如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面.Р(1)若为的中点,求证:平面;Р(2)求证:;Р(3)求二面角的大小.Р证明:(1)为等边三角形且为的中点,Р又平面平面,平面Р(2)是等边三角形且为的中点,Р且,,平面,Р平面,Р(3)由,∥,Р又,∥,Р为二面角的平面角Р在中,,Р10线面垂直的判定,运用勾股定理寻求线线垂直Р10、如图1,在正方体中,为的中点,AC交BD于点O,求证:平面MBD.Р证明:连结MO,,∵DB⊥,DB⊥AC,, Р∴DB⊥平面,而平面∴DB⊥. Р设正方体棱长为,则,.Р在Rt△中,.∵,∴. Р∵OM∩DB=O,∴⊥平面MBD.Р11线面垂直的判定Р11、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,Р作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD.Р 证明:取AB的中点F,连结CF,DF.Р ∵,∴. Р ∵,∴.Р 又,∴平面CDF.Р ∵平面CDF,∴.Р 又,, Р ∴平面ABE,.Р ∵,,,Р∴平面BCD.Р12线面垂直的判定,三垂线定理Р12、证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1DР Р 证明:连结ACР ∴ AC为A1C在平面AC上的射影
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