BР 2、上面定理的逆定理[来Р(1)把“结论”和“条件”互换,怎么叙述?Р(2)证明逆命题的正确性:Р如图,在Rt△ABC中,如果BC=AB ,那么∠A等于多少?РAРBРCРDР解:取线段AB的中点D,连结CD,即CD为Rt△ABC斜边上的中线,Р则有:CD=AB=BD,又BC=AB ,所以CD=BD=BC,Р即:△BDC为等边三角形,于是∠B=60°.Р而∠A+∠B=90°,所以∠A=30°.Р于是得到:逆定理Р在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°.Р三、知识应用(出示ppt课件)Р60°Р东Р北РDР例1 在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗礁,一轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东60°的方向,且与轮船相距海里,如图.该船如果保持航向不变,有触暗礁的危险吗?Р分析:轮船在航行过程中,如果与A岛的距离Р始终大于20海里,则轮船就不会触暗礁.Р解:过A点作AD⊥OB,垂足为D.Р在Rt△AOD中,AO=海里,∠AOD=30°.РAРBРCРDРEР于是:AD=AO=×≈25.98(海里)>20海里Р所以轮船不会触礁.Р例2、在∆ABC中,∠B=30°,DE是AB的Р垂直平分线交BC于点D,AD平分∠BAC,Р已知AB=8 cm,求AC长。Р分析:由∠B=30°,AC就等于AB的一半吗?Р注意:先要判断∆ABC是直角三角形,再用定理计算。Р解: ∵DE是AB的垂直平分线∴ BD=AD, ∠B=∠BAD=30°Р又∵ AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=30°,即:∠BAC= 2∠BAD=60°Р∴∠ACB=90°,即: ∆ABC是直角三角形.∵∠B=30°,AB=8 cmР∴AC= 4 cmР四、达标训练(出示ppt课件)Р五、课堂小结(出示ppt课件)Р六、作业:P7 A 4、5课外:P7 A 3, B
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