=90°Р∴∠AEF=90°Р即:BE⊥ACРCРAРBРDРEРFР例3、如图,AC⊥BC,AD⊥BD,点E,F分别是AB,CD的中点,求证:EF⊥CD.Р∵ AC⊥BC,AD⊥BD,Р∴△ACB和△ADB是具有公共斜边AB的直角三角形。Р证明:连接CE,DEР又∵ E是AB的中点,Р∴ CE=DE= ABР1Р2Р∴△CED是等腰三角形。Р又∵ F是CD的中点,Р∴ EF⊥CD (三线合一)РDР分析:A城是否受到这次台风的影响,就看A城与台风中心的距离在200千米以内还是以外。Р思考:若A城与B地的方向保持不变,为了确保A城不受台风影响,至少离B地多远?Р例4、如图,A城市气象台测得台风中心,在A城正西方向300千米的B处,正向北偏东600的BF方向移动,已知距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域,那么A城是否受到这次台风的影响?为什么?Р知识运用Р解:作AD⊥BFР北Р东РBР600РFРAРCР∵∠CBF=600Р∴∠FBA=300Р而 150<200,所以A城会受到台风的影响Р在Rt∆ABD中,BA=300千米? ∴ AD= AB=150千米。Р1Р2Р例5、如图,已知AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D。若点E是BD上一点,能否在AB、CD上分别各找一点F、G,使Rt△FEB≌Rt△CEG?如果能,EF与EG的位置关系和数量关系怎样?РDРCРBРAРEРGРFР分析:要使Rt△FEB≌Rt△DEG,?就有夹直角的两边对应相等。Р解:在AB上取BF=CE,?在CD上取CG=BE,连接EF,EGР在Rt△FEB和Rt△DEG中,? BF=CE? ∠FBE=∠ECG=900? BE=CG?∴Rt△FEB≌Rt△DEG(SAS)Р∴ EF=EGР∠BFE=∠CEG?∠BFE+∠BEF=900?∴∠CEG+∠BEF=900?即:∠EFG=900? ∴ EF⊥EG
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