高二竞赛讲义 函数与反函数 3

半长轴的椭圆,Р当点位于的中垂线与圆周最远交点时,值为最大,其值为Р.Р例2.解:,则定义域为.Р为了从两个根式中移出相同的常数,注意,即Р,令,,为锐角,Р又由,即,Р令,,为锐角;Р所以,Р,于是,Р,当时等号成立,此时,于是Р,,,而;Р即当,取得最大值.Р解二:利用,Р(因为,即,Р两边开方便得上式,其中取等号当且仅当);Р因此Р,其中取等号当且仅当,即.Р例3.4 方程的所有解为;Р方程的所有解为;Р方程的所有解为;Р方程的所有解为;Р方程的所有解为;Р一般地,方程的所有解为Р.Р例4.解:①恒成立Р 令Р对称轴Р②最小值两倍>最大值Р Р Р Р结论:Р例5.Р例6.Р例7.解:因为皆不是方程的根,故方程①没有有理根,因此是无理数;Р设,其中为有理数,,据条件,,Р则Р,又由条件,Р;Р即…②,Р改记,为有理数,②成为…③,Р因此,Р Р即…④,因为是无理数,则Р,若,由Р即,这与方程①无有理根矛盾!因此,由③,,得,导致,,于是Р,因此.Р1.答案 C 。Р2. 3. 4.2.Р5. f(x)=,记点P(x, x2),A(3,2),B(0,1),则f(x)表示动点P到点A和B距离的差。因为|PA|-|PA|≤|AB|=,当且仅当P为AB延长线与抛物线y=x2的交点时等号成立。所以f(x)max=Р6. 设。Р则。Р∴为奇函数,的图像关于原点对称。Р∴的图像关于点对称。Р7.Р8.证:第行的各数乘积为:,Р故知是多项式……Р的个相异根,因此该多项式又可表为: …Р取,,则由,,Р由,,因此,Р,左边恰是表中第列各数之积,.Р9.Р10.由可知Р满足题设,的最大可能值为.Р11.解:(Ⅰ)设Р Р则Р又Р故在区间上是增函数。.......5分Р ......10分Р(Ⅱ)证: Р....15分Р,而均值不等式与柯西不等式中,等号不能同时成立,Р?.....20分