高中数学参数方程大题(带答案)

a=﹣1,b=2.Р点评:Р本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法,方程思想的应用,属于基础题.Р13.在直角坐标系xOy中,l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线;在极坐标系(以坐标原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθР(Ⅰ)写出直线l的参数方程,并将曲线C的方程化为直角坐标方程;Р(Ⅱ)若曲线C与直线相交于不同的两点M、N,求|PM|+|PN|的取值范围.Р解答:Р解:(I)直线l的参数方程为(t为参数).Р曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ可化为ρ2=4ρcosθ.Р把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入曲线C的极坐标方程可得x2+y2=4x,即(x﹣2)2+y2=4.Р(II)把直线l的参数方程为(t为参数)代入圆的方程可得:t2+4(sinα+cosα)t+4=0.Р∵曲线C与直线相交于不同的两点M、N,Р∴△=16(sinα+cosα)2﹣16>0,Р∴sinαcosα>0,又α∈[0,π),Р∴.Р又t1+t2=﹣4(sinα+cosα),t1t2=4.Р∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sinα+cosα|=,Р∵,∴,Р∴.Р∴|PM|+|PN|的取值范围是.Р点评:Р本题考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆相交弦长问题,属于中档题.Р Р14.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.Р(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程;Р(Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.Р考点:Р点的极坐标和直角坐标的互化.菁优网版权所有Р专题:Р坐标系和参数方程.Р分析:Р(I)由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.化为ρ2=2,把代入即可得出;.